Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 15.7. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте векторы \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\),…Фото задания

Ответ:

  1. Вычитание вектора заменяем сложением с противоположным: \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}\).

  2. В параллелограмме \(\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\), а \(-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}\). Поэтому \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}\).

  3. Так как \(-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}\), имеем \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}\).

  4. В параллелограмме \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\), а \(\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\). Следовательно, \(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{DB}=2\overrightarrow{AD}\).

На чертеже показаны полученные векторы: \(\overrightarrow{CA}\), \(\overrightarrow{BD}\) и вектор \(2\overrightarrow{AD}\), представленный как \(\overrightarrow{AE}\), где \(D\) — середина \(AE\). Первый и третий результаты совпадают.

ABCDECA — первый и третий результатыBDAE = 2AD

Ответ: \(\overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{BD},\ \overrightarrow{CA},\ 2\overrightarrow{AD}\).