15. а) На встрече собрались участники двух туристических походов (некоторые из них участвовали в обоих походах). В первом походе было 60% мужчин, а во втором — 75%. Докажите, что на встречу пришло не меньше мужчин, чем женщин. б) В кружке тяжёлого ракетостроения занимаются 40 школьников. У каждого из них есть болтики, винтики и гвозди. [Дальнейшее условие обрезано на изображении]

а) Обозначим количества участников первого и второго походов через n₁ и n₂. В первом походе число мужчин составляет 0,6n₁, а женщин — 0,4n₁; во втором — соответственно 0,75n₂ и 0,25n₂.

Пусть среди участников обоих походов мужчин m, а женщин w. Тогда на встречу пришли M = 0,6n₁ + 0,75n₂ − m мужчин и W = 0,4n₁ + 0,25n₂ − w женщин.

Каждый мужчина, участвовавший в обоих походах, учтён в числе мужчин каждого похода. Поэтому m ≤ 0,6n₁ и m ≤ 0,75n₂. Из этих неравенств следует: m ≤ 0,2n₁ + 0,5n₂. Кроме того, w ≥ 0. Значит,

M − W = 0,2n₁ + 0,5n₂ − m + w ≥ 0.

Следовательно, мужчин на встрече было не меньше, чем женщин.

б) Продолжение условия закрыто панелью на изображении, поэтому решить эту часть нельзя. Пришлите фотографию, на которой условие пункта б) видно целиком.