15. ABCD — четырёхугольник, AC = 15, AB = 13, BC = 14, CD = 20, AD = 25. Найдите площадь четырёхугольника.

Разобьём четырёхугольник диагональю AC на два треугольника: ABC и ACD.

1. Площадь треугольника ABC.

Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Полупериметр:

\[p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = 21.\]

По формуле Герона:

\[S_{ABC} = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = 84.\]

2. Площадь треугольника ACD.

Поскольку \(15^2 + 20^2 = 25^2\), треугольник ACD прямоугольный, его катеты равны 15 и 20:

\[S_{ACD} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 20 = 150.\]

Площадь четырёхугольника:

\[S_{ABCD} = S_{ABC} + S_{ACD} = 84 + 150 = 234.\]

Ответ: 234.