15. AC − AB = 4, P△ABC = 32. BM, AB — ?

По отметкам на чертеже AM = MC, значит BM — медиана треугольника ABC. Отметки углов показывают, что BM — биссектриса угла B.

Если медиана треугольника одновременно является биссектрисой, то треугольник равнобедренный: AB = BC.

Пусть AB = BC = x. Тогда AC = x + 4. По условию периметр равен 32:

\(x+x+(x+4)=32\).

\(3x+4=32\), поэтому \(x=\frac{28}{3}\).

Поскольку по отметкам AB = BM, получаем:

Ответ: \(AB=BM=\frac{28}{3}\).