15. Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения: 1) Алёша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке». 2) Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке». 3) Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке». Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Обозначим: Г — сосуд греческий, Ф — финикийский. Проверим века, используя условие, что в каждом высказывании ровно одно предположение истинно.

1. Если сосуд изготовлен в III веке, предположение о V веке у Алёши ложно, а о III веке у Бори истинно. Тогда у Алёши сосуд должен быть греческим, а у Бори — не финикийским. Высказывание Гриши также имеет ровно одну истину: «не греческий» ложно, «в IV веке» ложно? Это дало бы ноль истин, поэтому проверим: при греческом сосуде «не греческий» ложно, а IV век тоже ложен. Следовательно, этот случай не подходит.
2. Если сосуд изготовлен в IV веке, то у Алёши верно только «греческий», у Бори — только «финикийский». Это несовместимо с тем, что сосуд одновременно греческий и финикийский.
3. Если сосуд изготовлен в V веке, то у Алёши должно быть верно только «в V веке», значит сосуд не греческий. У Бори обе части ложны, поскольку век не III и сосуд не финикийский, что не подходит.

Видимо, условие не указывает, что сосуд обязательно греческий или финикийский; однако проверка с этой предпосылкой не даёт решения. Без ограничения происхождения переберём века: для III века у Алёши требуется греческое происхождение, у Бори — не финикийское, а у Гриши обе части ложны; для IV века Гриша требует ровно одну истину, но при IV веке «не греческий» должно быть ложным, то есть сосуд греческий, что также не согласуется с условиями Алёши и Бори; для V века у Алёши требуется не греческое происхождение, у Бори — не финикийское, у Гриши — не греческое. Тогда высказывания Бори и Гриши имеют по одной истине только если сосуд не финикийский и не греческий.

Ответ: по данным условия однозначно определить место и век нельзя. Если предполагается, что сосуд изготовлен либо греками, либо финикийцами, условие противоречиво.