15 апельсинов и 100 яблок. В первом ящике в 5 раз больше яблок, чем в другом. Когда из второго ящика взяли 18 апельсинов, а в первом осталось на 38 апельсинов меньше, чем было, то во втором оказалось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов было в каждом ящике сначала?

Решение:

Обозначим количество апельсинов в первом ящике как \( x \), а во втором — как \( y \).

1. Из условия известно, что в первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Это не относится к апельсинам, поэтому эту информацию игнорируем.
2. Когда из второго ящика взяли 18 апельсинов, в нём осталось \( y - 18 \) апельсинов.
3. В первом ящике осталось на 38 апельсинов меньше, чем было: \( x - 38 \) апельсинов.
4. Во втором ящике оказалось на 78 апельсинов меньше, чем в первом: \( (y - 18) = (x - 38) - 78 \).
5. Упростим уравнение: \( y - 18 = x - 38 - 78 \) \( y - 18 = x - 116 \) \( y = x - 116 + 18 \) \( y = x - 98 \).
6. Теперь учтем, что всего было 15 апельсинов: \( x + y = 15 \).
7. Подставим \( y = x - 98 \) в уравнение \( x + y = 15 \): \( x + (x - 98) = 15 \) \( 2x - 98 = 15 \) \( 2x = 15 + 98 \) \( 2x = 113 \) \( x = \frac{113}{2} = 56.5 \).
8. Найдем \( y \): \( y = 15 - x = 15 - 56.5 = -41.5 \).

Полученные значения количества апельсинов отрицательные, что невозможно. Вероятно, в условии задачи есть ошибка или некорректные данные.

Ответ: Расчет показывает, что с такими условиями задача не имеет решения в целых числах или в положительных величинах.