15. Автобус ехал по городу со скоростью 48 км/ч, а затем шоссе. По шоссе он проехал на 28 км меньше, чем по городу, и ехал на 24 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по шоссе, если вся поездка заняла ровно один час?

Пусть $$d_г$$ - расстояние по городу, $$t_г$$ - время по городу, $$v_г = 48$$ км/ч.

Пусть $$d_ш$$ - расстояние по шоссе, $$t_ш$$ - время по шоссе, $$v_ш$$ - скорость по шоссе.

$$d_ш = d_г - 28$$ км.

$$v_ш = v_г + 24 = 48 + 24 = 72$$ км/ч.

Общее время $$T = t_г + t_ш = 1$$ час = 60 минут.

$$d_г = v_г imes t_г = 48 t_г$$.

$$d_ш = v_ш imes t_ш = 72 t_ш$$.

Подставляем в уравнение расстояния: $$72 t_ш = 48 t_г - 28$$.

Из уравнения общего времени: $$t_г = 60 - t_ш$$ (в минутах, но скорости в км/ч, поэтому переведем время в часы: $$t_г = 1 - t_ш$$).

$$72 t_ш = 48 (1 - t_ш) - 28$$.

$$72 t_ш = 48 - 48 t_ш - 28$$.

$$72 t_ш + 48 t_ш = 48 - 28$$.

$$120 t_ш = 20$$.

$$t_ш = 20 / 120 = 1/6$$ часа.

Переводим в минуты: $$t_ш = (1/6) imes 60 = 10$$ минут.