15. Биссектриса равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса также является высотой и медианой. Обозначим сторону треугольника как \( a \). Высота (биссектриса) \( h \) равностороннего треугольника вычисляется по формуле \( h = \frac{a \sqrt{3}}{2} \).

По условию, \( h = 13\sqrt{3} \).

Приравниваем формулу и данное значение:

\[ \frac{a \sqrt{3}}{2} = 13\sqrt{3} \]\[ a \sqrt{3} = 2 \cdot 13\sqrt{3} \]\[ a \sqrt{3} = 26\sqrt{3} \]\[ a = \frac{26\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \]\[ a = 26 \]

Ответ: 26