15. Биссектриса равностороннего треугольника равна 17√3. Найдите сторону этого треугольника.

Решение:

В равностороннем треугольнике биссектриса является также высотой и медианой. Обозначим сторону треугольника как \( a \).

Высота \( h \) равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \).

По условию, биссектриса (которая является высотой) равна \( 17\sqrt{3} \). Следовательно:

\[ \frac{a\sqrt{3}}{2} = 17\sqrt{3} \]

Чтобы найти \( a \), умножим обе части уравнения на 2 и разделим на \( \sqrt{3} \):

\[ a\sqrt{3} = 17\sqrt{3} \cdot 2 \]

\[ a = \frac{17\sqrt{3} \cdot 2}{\sqrt{3}} \]

\[ a = 17 \cdot 2 \]

\[ a = 34 \]

Ответ: 34