15. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите ∠NAM, если ∠N = 84°, а ∠M = 42°.

Эта задача решается с помощью свойств биссектрисы и суммы углов треугольника.

1. Находим угол ∠N в треугольнике MNP.

   Мы знаем, что биссектриса делит угол пополам. Значит, угол ∠ANP равен половине угла ∠N:

   \[ \angle ANP = \frac{\angle N}{2} = \frac{84^{\circ}}{2} = 42^{\circ} \]
2. Находим угол ∠M в треугольнике MNP.

   Аналогично, угол ∠AMP равен половине угла ∠M:

   \[ \angle AMP = \frac{\angle M}{2} = \frac{42^{\circ}}{2} = 21^{\circ} \]
3. Находим угол ∠NAM.

   Теперь рассмотрим треугольник ANM. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Значит, угол ∠NAM будет равен:

   \[ \angle NAM = 180^{\circ} - \angle ANP - \angle AMP \]\[ \angle NAM = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 21^{\circ} \]\[ \angle NAM = 180^{\circ} - 63^{\circ} \]\[ \angle NAM = 117^{\circ} \]

Ответ: 117°