15. Чему равна меньшая диагональ ромба со стороной a и острым углом 60°?

Рассмотрим треугольник, образованный двумя сторонами ромба и его меньшей диагональю. Угол между сторонами равен 60°.

По теореме косинусов:

\[d^2=a^2+a^2-2a^2\cos 60^\circ=a^2.\]

Так как длина диагонали положительна, \(d=a\).

Ответ: \(a\).