15. Число диагоналей многоугольника в 4 раза больше числа его сторон. Сколько у него вершин?

Пусть у многоугольника \(n\) вершин. Тогда его число диагоналей равно \(\frac{n(n-3)}{2}\). По условию это число равно \(4n\).

\[\frac{n(n-3)}{2}=4n\]

Так как у многоугольника \(n>0\), делим обе части на \(n\): \(\frac{n-3}{2}=4\). Тогда \(n-3=8\), поэтому \(n=11\).

Ответ: 11 вершин.