15. Дано: 2 < a < 5 и 1 < b < 3. Оцените значение выражения: 1) a + b; 2) b − a; 3) ab; 4) b/a; 5) 3a + 2b; 6) 4a − 3b; 7) 5a/(2b); 8) (0,4a − 0,2b)/(0,7a − 0,3b).

Используем свойства неравенств: для суммы и произведения положительных чисел отдельно оцениваем каждое слагаемое или множитель; при делении учитываем, что знаменатель положителен.

1. a + b:
   2 + 1 < a + b < 5 + 3, поэтому 3 < a + b < 8.
2. b − a:
   1 − 5 < b − a < 3 − 2, поэтому −4 < b − a < 1.
3. ab:
   2 · 1 < ab < 5 · 3, поэтому 2 < ab < 15.
4. b/a:
   При положительных числах минимальное значение достигается при минимальном b и максимальном a, а максимальное — при максимальном b и минимальном a:
   1/5 < b/a < 3/2.
5. 3a + 2b:
   3 · 2 + 2 · 1 < 3a + 2b < 3 · 5 + 2 · 3, поэтому 8 < 3a + 2b < 21.
6. 4a − 3b:
   4 · 2 − 3 · 3 < 4a − 3b < 4 · 5 − 3 · 1, поэтому −1 < 4a − 3b < 17.
7. 5a/(2b):
   5/3 < 5a/(2b) < 25/2.
8. Знаменатель положителен:
   0,7a − 0,3b > 0,7 · 2 − 0,3 · 3 = 0,5.
   Выражение возрастает при увеличении a и убывает при увеличении b. Поэтому:
   (0,4 · 2 − 0,2 · 3)/(0,7 · 2 − 0,3 · 3) < (0,4a − 0,2b)/(0,7a − 0,3b) < (0,4 · 5 − 0,2 · 1)/(0,7 · 5 − 0,3 · 1),
   то есть 0,4 < (0,4a − 0,2b)/(0,7a − 0,3b) < 0,5625.

Ответ: 1) 3 < a + b < 8; 2) −4 < b − a < 1; 3) 2 < ab < 15; 4) 1/5 < b/a < 3/2; 5) 8 < 3a + 2b < 21; 6) −1 < 4a − 3b < 17; 7) 5/3 < 5a/(2b) < 25/2; 8) 0,4 < (0,4a − 0,2b)/(0,7a − 0,3b) < 0,5625.