15. Дано: $2<a<5$ и $1<b<3$. Оцените значение выражения: 1) $a+b$; 2) $b-a$; 3) $ab$; 4) $\frac{b}{a}$; 5) $3a+2b$; 6) $4a-3b$; 7) $\frac{5a}{2b}$; 8) $\frac{0,4a-0,2b}{0,7a-0,3b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. Дано: \(2$ Фото задания

Accepted Answer

Используем свойства неравенств: при умножении на положительное число знак сохраняется, а при вычитании границы меняются местами.

\(2+1\(3.
\(1-5\(-4.
Все числа положительны: \(2\cdot1\(2.
Так как $a>0$, получаем $\frac{1}{5}<\frac{b}{a}<\frac{3}{2}$. Поэтому $\frac15<\frac ba<\frac32$.
$3\cdot2+2\cdot1<3a+2b<3\cdot5+2\cdot3$, поэтому $8<3a+2b<21$.
$4\cdot2-3\cdot3<4a-3b<4\cdot5-3\cdot1$, поэтому $-1<4a-3b<17$.
$\frac{5\cdot2}{2\cdot3}<\frac{5a}{2b}<\frac{5\cdot5}{2\cdot1}$, поэтому $\frac53<\frac{5a}{2b}<\frac{25}{2}$.
Рассмотрим функцию $\frac{0,4a-0,2b}{0,7a-0,3b}$. Она убывает при увеличении и $a$, и $b$, поэтому максимум достигается у нижних границ, а минимум — у верхних:
\[\frac{0,4\cdot2-0,2\cdot1}{0,7\cdot2-0,3\cdot1}<\frac{0,4a-0,2b}{0,7a-0,3b}<\frac{0,4\cdot2-0,2\cdot1}{0,7\cdot2-0,3\cdot1}\]Уточняя по угловым значениям: $\frac{7}{13}<\frac{0,4a-0,2b}{0,7a-0,3b}<\frac{6}{11}$.

Ответ: 1) \(3

15. Дано: \(2<a<5\) и \(1<b<3\). Оцените значение выражения: 1) \(a+b\); 2) \(b-a\); 3) \(ab\); 4) \(\frac{b}{a}\); 5) \(3a+2b\); 6) \(4a-3b\); 7) \(\frac{5a}{2b}\); 8) \(\frac{0,4a-0,2b}{0,7a-0,3b}\).