15. Даны треугольники MNK и МКР, причём точки N и Р лежат по разные стороны от прямой МК. Углы MNK и МРК равны 69° и 73° соответственно. Найди градусную меру угла NMP, если MN = MK = MP.

Краткая запись:

• Дано: △MNK, △MKP. N и P по разные стороны от MK.
• ∠MNK = 69°
• ∠MPK = 73°
• MN = MK = MP
• Найти: ∠NMP = ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем условие. У нас есть два треугольника, MNK и MKP. Точки N и P находятся по разные стороны от отрезка MK. Известны два угла: ∠MNK = 69° и ∠MPK = 73°. Также дано равенство сторон: MN = MK = MP.
2. Шаг 2: Рассматриваем △MNK. Так как MN = MK, то △MNK — равнобедренный. Углы при основании равны: ∠MNK = ∠MKN = 69°.
3. Шаг 3: Находим угол ∠NMK в △MNK. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, ∠NMK = 180° - (∠MNK + ∠MKN) = 180° - (69° + 69°) = 180° - 138° = 42°.
4. Шаг 4: Рассматриваем △MKP. Так как MK = MP, то △MKP — равнобедренный. Углы при основании равны: ∠MKP = ∠MPK = 73°.
5. Шаг 5: Находим угол ∠KMP в △MKP. Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, ∠KMP = 180° - (∠MKP + ∠MPK) = 180° - (73° + 73°) = 180° - 146° = 34°.
6. Шаг 6: Находим искомый угол ∠NMP. Угол ∠NMP является суммой углов ∠NMK и ∠KMP, так как точки N и P лежат по разные стороны от прямой MK, и угол NMP «оборачивает» отрезок MK. ∠NMP = ∠NMK + ∠KMP = 42° + 34° = 76°.

Ответ: 76°