15. Даны векторы \(\vec a(1;2)\), \(\vec b(-3;6)\), \(\vec c(4;-2)\). Найдите длину вектора \(\vec a-\vec b+\vec c\).

Сначала найдём координаты результирующего вектора:

\[\vec a-\vec b+\vec c=(1;2)-(-3;6)+(4;-2).\]

Вычислим координаты:

\[\vec a-\vec b+\vec c=(1+3+4;\,2-6-2)=(8;-6).\]

Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна:

\[|\vec v|=\sqrt{x^2+y^2}.\]

Следовательно,

\[|\vec a-\vec b+\vec c|=\sqrt{8^2+(-6)^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10.\]

Ответ: 10.