15) \(\dfrac{1}{(x-3)^2}-\dfrac{6}{x-3}-16=0\)

ОДЗ: \(x\ne 3\). Сделаем замену \(t=\dfrac{1}{x-3}\). Тогда \(\dfrac{6}{x-3}=6t\), и уравнение принимает вид:

\[t^2-6t-16=0.\]

Разложим на множители: \((t-8)(t+2)=0\), поэтому \(t=8\) или \(t=-2\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

1. \(\dfrac{1}{x-3}=8\), значит \(x-3=\dfrac18\), откуда \(x=\dfrac{25}{8}\).
2. \(\dfrac{1}{x-3}=-2\), значит \(x-3=-\dfrac12\), откуда \(x=\dfrac52\).

Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\dfrac{25}{8}\) или \(x=\dfrac52\).