15. Длина хорды yaklass.ru 15/17 Условие задания: З Б. Условие задания: ∠ABC = 30°, радиус окружности равен 11 см. Определи длину хорды AC. AC = CM.

Дано:

• Окружность с центром O.
• Точки A, B, C на окружности.
• \[ \angle ABC = 30^{\circ} \]
• Радиус окружности R = 11 см.

Найти:

• Длину хорды AC.

Решение:

Для решения этой задачи используем теорему синусов для треугольника ABC, вписанного в окружность.

1. Теорема синусов: В любом треугольнике отношение стороны к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности. Для треугольника ABC это выглядит так:

\[ \frac{AC}{\sin(\angle ABC)} = 2R \]

1. Подставляем известные значения:

\[ \frac{AC}{\sin(30^{\circ})} = 2 \times 11 \]

1. Вычисляем синус 30 градусов:

\[ \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2} \]

1. Подставляем значение синуса и решаем уравнение относительно AC:

\[ \frac{AC}{1/2} = 22 \]

\[ AC = 22 \times \frac{1}{2} \]\[ AC = 11 \]

Ответ: 11 см.