15. Доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей: 1) 1, 1/5, 1/25, …; 2) 1/3, 1/9, 1/27, …; 3) −27, −9, −3, …; 4) −64, −32, −16, …

Геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей, если \(|q|<1\) и её члены сохраняют один знак.

1. \(q=\dfrac{1/5}{1}=\dfrac15\). Так как \(0

2. \(q=\dfrac{1/9}{1/3}=\dfrac13\). Так как \(0

3. \(q=\dfrac{-9}{-27}=\dfrac13\). Все члены отрицательны, а \(0

4. \(q=\dfrac{-32}{-64}=\dfrac12\). Все члены отрицательны, а \(0

Ответ: все четыре прогрессии являются бесконечно убывающими.