15. Доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей: 1) \(1,\ \frac{1}{5},\ \frac{1}{25},\ldots\); 2) \(\frac{1}{3},\ \frac{1}{9},\ \frac{1}{27},\ldots\); 3) \(-27,\ -9,\ -3,\ldots\); 4) \(-64,\ -32,\ -16,\ldots\).

1) Знаменатель прогрессии \(q=\frac15\), где \(0

2) Здесь \(q=\frac13\), и \(0

3) Здесь \(q=\frac13\), поэтому \(-27<-9<-3<\ldots\). Члены возрастают, а не убывают. Утверждение для этой прогрессии неверно.

4) Здесь \(q=\frac12\), поэтому \(-64<-32<-16<\ldots\). Члены также возрастают, а не убывают. Утверждение для этой прогрессии неверно.

Для положительной геометрической прогрессии при \(0