Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
15 Докажите, что параллельный перенос является движением.
Ответ:
Краткое пояснение:
Чтобы доказать, что параллельный перенос является движением, нужно показать, что он сохраняет расстояния между точками.
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Рассмотрим две произвольные точки A и B на плоскости и их образы A' и B' при параллельном переносе на вектор a.
- Шаг 2: По определению параллельного переноса, векторы AA' и BB' равны вектору a.
- Шаг 3: Вектор AB можно представить как разность векторов: AB = OB - OA. Аналогично, A'B' = OB' - OA'.
- Шаг 4: Поскольку OA' = OA + a и OB' = OB + a, то A'B' = (OB + a) - (OA + a) = OB - OA = AB.
- Шаг 5: Следовательно, векторы AB и A'B' равны. Равенство векторов означает, что они имеют одинаковую длину (модуль). Таким образом, расстояние между точками A и B равно расстоянию между их образами A' и B'.
Вывод: Так как параллельный перенос сохраняет расстояния между точками, он является движением.
Похожие
- 14 Какое отображение плоскости называется параллельным переносом на данный вектор?
- 16 Какое отображение плоскости называется поворотом?
- 17 Докажите, что поворот является движением.
- 1172 При данном движении каждая из двух точек А и В отображается на себя. Докажите, что любая точка прямой АВ отображается на себя.
- 1173 При данном движении каждая из вершин треугольника АВС отображается на себя. Докажите, что любая точка плоскости отображается на себя.
- 1174 Докажите, что два прямоугольника равны, если: а) смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смежным сторонам другого; б) сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого.
- 1175 Даны прямая а и точки М и N, лежащие по одну сторону от неё. Докажите, что на прямой а существует единственная точка Х, такая, что сумма расстояний МХ + XN имеет наименьшее значение.
