15. Если сопротивление резисторов R1 = R2 = R3, а показания первого амперметра 1 А, то показания второго амперметра равны ____ А.

Решение:

Пусть сопротивление каждого резистора равно \( R \).

Первый амперметр (с номером 1) измеряет ток через резистор \( R_3 \). Так как \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены параллельно, а \( R_3 \) последовательно с этой параллельной комбинацией, а амперметр 1 стоит после \( R_2 \) и \( R_3 \), это означает, что амперметр 1 показывает ток через \( R_3 \).

Схематически: ток \( I \) входит, делится на \( I_1 \) (через \( R_1 \)) и \( I_2 \) (через \( R_2 \) и \( R_3 \)). Амперметр 1 стоит в цепи \( R_2 \) и \( R_3 \). Амперметр 2 стоит после ветки \( R_1 \) и ветки \( R_2 \) + \( R_3 \).

Важно: Рисунок показывает, что амперметр 1 стоит в цепи, где идут \( R_2 \) и \( R_3 \) последовательно. Амперметр 2 стоит после точки разветвления, измеряя общий ток, прошедший через \( R_1 \) и последовательное соединение \( R_2 \) и \( R_3 \).

Поскольку \( R_1 = R_2 = R_3 = R \):

1. Ток через \( R_1 \) равен \( I_1 \).
2. Ток через \( R_2 \) и \( R_3 \) равен \( I_2 \). По условию, амперметр 1 показывает 1 А, значит, \( I_2 = 1 \) А.
3. Сопротивление участка \( R_2 + R_3 \) равно \( R + R = 2R \).
4. По закону Ома, напряжение на участке \( R_2+R_3 \) равно \( U_{23} = I_2 \times (R_2+R_3) = 1 \text{ А} \times 2R = 2R \).
5. Так как \( R_1 \) подключен параллельно к участку \( R_2+R_3 \), напряжение на \( R_1 \) тоже равно \( U_1 = 2R \).
6. Ток через \( R_1 \) равен \( I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{2R}{R} = 2 \) А.
7. Показания второго амперметра (общего тока) равны сумме токов через параллельные ветви: \( I_{общий} = I_1 + I_2 \).
8. \( I_{общий} = 2 \text{ А} + 1 \text{ А} = 3 \) А.

Ответ: 3