15\frac{1}{3}-4\frac{7}{8}:1\frac{5}{9}+6\frac{1}{4}\cdot4\frac{1}{12}

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 15\frac{1}{3} = \frac{15 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{46}{3} \]
   • \[ 4\frac{7}{8} = \frac{4 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{39}{8} \]
   • \[ 1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9} \]
   • \[ 6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4} \]
   • \[ 4\frac{1}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{49}{12} \]
2. Подставим неправильные дроби в исходное выражение:\[ \frac{46}{3} - \frac{39}{8} : \frac{14}{9} + \frac{25}{4} \cdot \frac{49}{12} \]
3. Выполним деление (делим на дробь, умножая на перевернутую):\[ \frac{39}{8} : \frac{14}{9} = \frac{39}{8} \cdot \frac{9}{14} = \frac{39 \cdot 9}{8 \cdot 14} = \frac{351}{112} \]
4. Выполним умножение:\[ \frac{25}{4} \cdot \frac{49}{12} = \frac{25 \cdot 49}{4 \cdot 12} = \frac{1225}{48} \]
5. Подставим результаты умножения и деления в выражение:\[ \frac{46}{3} - \frac{351}{112} + \frac{1225}{48} \]
6. Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3, 112 и 48 равен 672.
   • \[ \frac{46}{3} = \frac{46 \cdot 224}{672} = \frac{10304}{672} \]
   • \[ \frac{351}{112} = \frac{351 \cdot 6}{672} = \frac{2106}{672} \]
   • \[ \frac{1225}{48} = \frac{1225 \cdot 14}{672} = \frac{17150}{672} \]
7. Выполним вычитание и сложение:\[ \frac{10304}{672} - \frac{2106}{672} + \frac{17150}{672} = \frac{10304 - 2106 + 17150}{672} = \frac{8198 + 17150}{672} = \frac{25348}{672} \]
8. Сократим дробь. Оба числа делятся на 4:\[ \frac{25348}{672} = \frac{6337}{168} \]
9. Переведем неправильную дробь в смешанное число:\[ \frac{6337}{168} = 37 \frac{121}{168} \]

Ответ: 37ⁱ¹³⁄₁₆₈