15. Имеются два проводника с одинаковой площадью поперечного сечения, изготовленные из одного и того же материала, но первый вдвое короче второго. Какой из проводников имеет большее сопротивление и во сколько раз? А. Первый, в два раза. Б. Второй, в два раза. В. Проводники имеют одинаковые сопротивления.

Задание 15

Сопротивление проводника зависит от его удельного сопротивления (которое зависит от материала), длины и площади поперечного сечения. Формула сопротивления выглядит так:

\[ R = \rho \frac{L}{S} \]

где \( R \) — сопротивление, \( \rho \) — удельное сопротивление, \( L \) — длина, \( S \) — площадь поперечного сечения.

В данном случае:

• Материал одинаковый, значит, \( \rho \) одинаковое.
• Площадь поперечного сечения одинаковая, значит, \( S \) одинаковое.
• Первый проводник вдвое короче второго. Пусть длина первого проводника \( L_1 \), тогда длина второго \( L_2 = 2L_1 \).

Сопротивление первого проводника: \( R_1 = \rho \frac{L_1}{S} \).

Сопротивление второго проводника: \( R_2 = \rho \frac{L_2}{S} = \rho \frac{2L_1}{S} = 2 \left( \rho \frac{L_1}{S} \right) = 2R_1 \).

Следовательно, второй проводник имеет в два раза большее сопротивление, чем первый.

Ответ: Б. Второй, в два раза.