15. Используя таблицу 1, выполните следующие задания: 1) (A · B)²; 2) A⁻² · B; 3) (A²)³ − B⁴; 4) B³ : A⁻³. В таблице: A = 2⁹ · 4⁸ · 8⁻⁸; B = 3⁴⁰ · 9⁻¹⁵ : 27³. Для каждого выражения выберите ответ: 1) A. 16; B. 25; C. 36; D. 64. 2) A. 0,25; B. 0,75; C. 7,5; D. 1,5. 3) A. 0; B. −17; C. 17; D. −18. 4) A. 256; B. 243; C. 216; D. 492.

Сначала упростим значения из таблицы, представив основания степеней как степени простых чисел:

\(A=2^9\cdot(2^2)^8\cdot(2^3)^{-8}=2^{9+16-24}=2\).

\(B=3^{40}\cdot(3^2)^{-15}:(3^3)^3=3^{40-30-9}=3\).

1. \((A\cdot B)^2=(2\cdot3)^2=36\). Правильный вариант — C.

2. \(A^{-2}\cdot B=2^{-2}\cdot3=\frac{3}{4}=0{,}75\). Правильный вариант — B.

3. \((A^2)^3-B^4=(2^2)^3-3^4=2^6-81=64-81=-17\). Правильный вариант — B.

4. \(B^3:A^{-3}=3^3:2^{-3}=27:\frac{1}{8}=216\). Правильный вариант — C.

Ответ: 1) C — 36; 2) B — 0,75; 3) B — −17; 4) C — 216.