15 Из А в В одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 60 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого автомобиля, а $$S$$ - расстояние между А и В.

Время первого автомобиля: $$t_1 = S / v_1$$.

Время второго автомобиля: $$t_2 = (S/2) / (v_1 - 16) + (S/2) / 96$$.

Так как $$t_1 = t_2$$, то $$S / v_1 = S / (2(v_1 - 16)) + S / 192$$.

Разделив на $$S$$, получим: $$1/v_1 = 1/(2v_1 - 32) + 1/192$$.

$$1/v_1 - 1/(2v_1 - 32) = 1/192$$.

$$(2v_1 - 32 - v_1) / (v_1(2v_1 - 32)) = 1/192$$.

$$v_1 - 32 = 2v_1^2 - 32v_1$$.

$$2v_1^2 - 33v_1 + 32 = 0$$.

Решая квадратное уравнение, получаем $$v_1 = 16$$ км/ч или $$v_1 = 1$$ км/ч. Оба решения не удовлетворяют условию $$v_1 > 60$$ км/ч.

Перепроверим условие: Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 96 км/ч.

Пусть $$v_1$$ - скорость первого автомобиля, $$S$$ - расстояние.

Время первого: $$t_1 = S/v_1$$.

Время второго: $$t_2 = (S/2)/(v_1-16) + (S/2)/96$$.

Приравниваем время: $$S/v_1 = S/(2(v_1-16)) + S/192$$.

$$1/v_1 = 1/(2v_1-32) + 1/192$$.

$$1/v_1 - 1/(2v_1-32) = 1/192$$.

$$(2v_1-32-v_1)/(v_1(2v_1-32)) = 1/192$$.

$$(v_1-32)/(2v_1^2-32v_1) = 1/192$$.

$$192(v_1-32) = 2v_1^2-32v_1$$.

$$192v_1 - 6144 = 2v_1^2 - 32v_1$$.

$$2v_1^2 - 224v_1 + 6144 = 0$$.

$$v_1^2 - 112v_1 + 3072 = 0$$.

Дискриминант $$D = 112^2 - 4 * 3072 = 12544 - 12288 = 256$$.

$$v_1 = (112 ± √256) / 2 = (112 ± 16) / 2$$.

$$v_1 = (112+16)/2 = 128/2 = 64$$ км/ч.

$$v_1 = (112-16)/2 = 96/2 = 48$$ км/ч.

Так как скорость первого автомобиля больше 60 км/ч, то $$v_1 = 64$$ км/ч.