15) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехал мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1,5 часа позже мотоциклиста. Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Обозначим переменные:
   • Пусть $$V_в$$ — скорость велосипедиста (км/ч).
   • Тогда скорость мотоциклиста $$V_м = V_в + 30$$ (км/ч).
   • Расстояние $$S = 50$$ км.
2. Выразим время в пути:
   • Время велосипедиста $$t_в = \frac{S}{V_в} = \frac{50}{V_в}$$ (ч).
   • Время мотоциклиста $$t_м = \frac{S}{V_м} = \frac{50}{V_в + 30}$$ (ч).
3. Составим уравнение:
   • Известно, что велосипедист прибыл на 1,5 часа позже мотоциклиста: $$t_в = t_м + 1.5$$.
   • Подставим выражения для времени: $$\frac{50}{V_в} = \frac{50}{V_в + 30} + 1.5$$.
4. Решим уравнение:
   • Приведем к общему знаменателю: $$\frac{50}{V_в} - \frac{50}{V_в + 30} = 1.5$$.
   • $$\frac{50(V_в + 30) - 50V_в}{V_в(V_в + 30)} = 1.5$$.
   • $$\frac{50V_в + 1500 - 50V_в}{V_в^2 + 30V_в} = 1.5$$.
   • $$\frac{1500}{V_в^2 + 30V_в} = 1.5$$.
   • $$1500 = 1.5(V_в^2 + 30V_в)$$.
   • $$1000 = V_в^2 + 30V_в$$.
   • $$V_в^2 + 30V_в - 1000 = 0$$.
5. Найдем корни квадратного уравнения:
   • Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4(1)(-1000) = 900 + 4000 = 4900$$.
   • $$\sqrt{D} = \sqrt{4900} = 70$$.
   • $$V_{в1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 + 70}{2} = \frac{40}{2} = 20$$.
   • $$V_{в2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 - 70}{2} = \frac{-100}{2} = -50$$.
   • Так как скорость не может быть отрицательной, $$V_{в2}$$ исключаем.

Ответ: Скорость велосипедиста 20 км/ч.