15. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 20 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найди скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью на 0, 5 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути остановку на 45 минут.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем расстояние, пройденное каждым пешеходом.
   Расстояние между пунктами А и В равно 20 км.
   Пешеходы встретились в 9 км от пункта А. Следовательно, пешеход, вышедший из А, прошел 9 км.
   Пешеход, вышедший из В, прошел расстояние: 20 км - 9 км = 11 км.
2. Шаг 2: Определяем время в пути.
   Пешеход, шедший из А, сделал остановку на 45 минут. Переведем 45 минут в часы: 45 минут / 60 минут/час = 0.75 часа.
   Пусть t — время, которое оба пешехода были в пути (без учета остановки).
3. Шаг 3: Записываем уравнения для скорости каждого пешехода.
   Пусть v_A — скорость пешехода из А, а v_B — скорость пешехода из В.
   Из условия известно, что v_A = v_B + 0.5 км/ч.
   Используем формулу S = v*t:
   Для пешехода из А: 9 = v_A * t
   Для пешехода из В: 11 = v_B * t
4. Шаг 4: Составляем систему уравнений и решаем её.
   Подставим v_A = v_B + 0.5 в уравнение для пешехода из А: 9 = (v_B + 0.5) * t
   Теперь выразим t из уравнения для пешехода из В: t = 11 / v_B.
   Подставим это выражение для t в уравнение для пешехода из А:
   9 = (v_B + 0.5) * (11 / v_B)
   9 * v_B = 11 * (v_B + 0.5)
   9 * v_B = 11 * v_B + 5.5
   9 * v_B - 11 * v_B = 5.5
   -2 * v_B = 5.5
   v_B = 5.5 / -2 = -2.75. Скорость не может быть отрицательной. Это означает, что мы неправильно учли остановку.
5. Шаг 5: Пересчитываем время, учитывая остановку.
   Время, которое пешеход из А был в движении = t - 0.75 часа. (т.к. остановка была в пути)
   Тогда уравнение для пешехода из А: 9 = v_A * (t - 0.75)
   Теперь у нас есть система:
   1) 11 = v_B * t => t = 11 / v_B
   2) 9 = (v_B + 0.5) * (t - 0.75)
   Подставляем t из (1) в (2):
   9 = (v_B + 0.5) * (11 / v_B - 0.75)
   9 = (v_B + 0.5) * ((11 - 0.75 * v_B) / v_B)
   9 * v_B = (v_B + 0.5) * (11 - 0.75 * v_B)
   9 * v_B = 11 * v_B - 0.75 * v_B² + 5.5 - 0.375 * v_B
   0.75 * v_B² + 9 * v_B - 11 * v_B + 0.375 * v_B - 5.5 = 0
   0.75 * v_B² - 1.625 * v_B - 5.5 = 0
   Умножим на 8, чтобы избавиться от десятичных дробей:
   6 * v_B² - 13 * v_B - 44 = 0
   Решаем квадратное уравнение через дискриминант: D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 6 * (-44) = 169 + 1056 = 1225.
   sqrt(D) = 35.
   v_B1 = (13 + 35) / (2 * 6) = 48 / 12 = 4 км/ч.
   v_B2 = (13 - 35) / (2 * 6) = -22 / 12 (отрицательная скорость, не подходит).
   Следовательно, v_B = 4 км/ч.
6. Шаг 6: Находим скорость пешехода, шедшего из А.
   v_A = v_B + 0.5 = 4 + 0.5 = 4.5 км/ч.

Ответ: 4.5 км/ч