15. Какая доля радиоактивного стронция $$^{90}_{38}Sr$$, период полураспада которого 28 лет, распадается за полгода? Определить постоянную распада для стронция.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу радиоактивного распада:

\( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \)

где:

• \( N(t) \) — количество вещества, оставшееся в момент времени \( t \)
• \( N_0 \) — начальное количество вещества
• \( \lambda \) — постоянная распада
• \( t \) — время

Сначала определим постоянную распада \( \lambda \) через период полураспада \( T_{1/2} \). Связь между ними:

\( \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \)

В нашем случае \( T_{1/2} = 28 \) лет. Переведём это значение в полгода, чтобы время было в одних единицах измерения. Так как нас интересует распад за полгода, а период полураспада дан в годах, удобнее всего будет выразить все в годах.

\( t = 0.5 \) года.

\( T_{1/2} = 28 \) лет.

\( \lambda = \frac{\ln(2)}{28} \) лет^-1

Теперь найдём долю распавшегося вещества. Доля распавшегося вещества равна \( 1 - \frac{N(t)}{N_0} \).

Из формулы \( N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \) имеем:

\( \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\lambda t} \)

Подставим значения:

\( \frac{N(t)}{N_0} = e^{-\frac{\ln(2)}{28} \cdot 0.5} = e^{-\frac{\ln(2)}{56}} \)

Вычислим значение:

\( e^{-\frac{\ln(2)}{56}} \approx e^{-0.01236} \approx 0.9877 \)

Это доля оставшегося вещества. Доля распавшегося вещества равна:

\( 1 - 0.9877 = 0.0123 \)

Теперь определим постоянную распада для стронция:

\( \lambda = \frac{\ln(2)}{28} \) лет^-1

\( \lambda \approx \frac{0.6931}{28} \) лет^-1

\( \lambda \approx 0.02475 \) лет^-1

Чтобы перевести в сутки, умножим на количество дней в году (приближенно 365.25):

\( \lambda \approx 0.02475 \times 365.25 \) суток^-1

\( \lambda \approx 9.038 \) суток^-1

Ответ: доля распавшегося стронция за полгода составляет примерно 0.0123 (или 1.23%). Постоянная распада для стронция составляет примерно 0.02475 лет^-1 (или 9.038 суток^-1).