15. Катер прошёл по течению реки 32 км, повернув обратно, он прошёл ещё 24 км, затратив на весь путь 4 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Пусть собственная скорость катера равна v км/ч. Скорость по течению: v+5. Скорость против течения: v-5.

Время по течению: 32/(v+5). Время против течения: 24/(v-5). Общее время: 32/(v+5) + 24/(v-5) = 4.

Решая уравнение, получаем: 32(v-5) + 24(v+5) = 4(v+5)(v-5). 32v - 160 + 24v + 120 = 4(v^2 - 25). 56v - 40 = 4v^2 - 100. 4v^2 - 56v - 60 = 0. v^2 - 14v - 15 = 0. (v-15)(v+1) = 0. Так как скорость не может быть отрицательной, v = 15 км/ч.