15. Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 35. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Решение:

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника воспользуемся теоремой Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

В нашем случае:

\( a = 12 \)

\( b = 35 \)

Подставим значения в формулу:

\[ c^2 = 12^2 + 35^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 12^2 = 144 \]

\[ 35^2 = 1225 \]

Сложим квадраты:

\[ c^2 = 144 + 1225 = 1369 \]

Теперь найдем \( c \), извлекая квадратный корень:

\[ c = \sqrt{1369} \]

\[ c = 37 \]

Ответ: 37.