15. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

1. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора: $$c = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30$$.

2. Площадь треугольника равна $$S = \frac{1}{2} \times 18 \times 24 = 216$$.

3. Высота, проведённая к гипотенузе, равна $$h = \frac{2S}{c} = \frac{2 \times 216}{30} = \frac{432}{30} = 14.4$$.