15. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. A) log₃x ≥ -3 Б) log₃x ≤ -3 В) log₁/₃x ≥ 3 Г) log₁/₃x ≤ 3 1) 0 < x ≤ 27 2) x ≥ 27 3) 0 < x ≤ 1/27 4) x ≥ 1/27

Question

Вопрос:

15. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями. A) log₃x ≥ -3 Б) log₃x ≤ -3 В) log₁/₃x ≥ 3 Г) log₁/₃x ≤ 3 1) 0 < x ≤ 27 2) x ≥ 27 3) 0 < x ≤ 1/27 4) x ≥ 1/27

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение:

Для решения этих неравенств будем использовать свойства логарифмов.

A) log₃x ≥ -3
Так как основание логарифма (3) больше 1, неравенство преобразуется в:
\[ x \geq 3^{-3} \]
\[ x \geq \frac{1}{3^3} \]
\[ x \geq \frac{1}{27} \]
Это соответствует варианту 4.
Б) log₃x ≤ -3
Так как основание логарифма (3) больше 1, неравенство преобразуется в:
\[ x \leq 3^{-3} \]
\[ x \leq \frac{1}{27} \]
Также, по определению логарифма, аргумент логарифма должен быть больше нуля. Следовательно, 0 < x ≤ 1/27. Это соответствует варианту 3.
В) log₁/₃x ≥ 3
Так как основание логарифма (1/3) меньше 1, при раскрытии логарифма знак неравенства меняется на противоположный:
\[ x \leq \left(\frac{1}{3}\right)^3 \]
\[ x \leq \frac{1}{3^3} \]
\[ x \leq \frac{1}{27} \]
Также, по определению логарифма, аргумент логарифма должен быть больше нуля. Следовательно, 0 < x ≤ 1/27. Это соответствует варианту 3.
Г) log₁/₃x ≤ 3
Так как основание логарифма (1/3) меньше 1, при раскрытии логарифма знак неравенства меняется на противоположный:
\[ x \geq \left(\frac{1}{3}\right)^3 \]
\[ x \geq \frac{1}{27} \]
Это соответствует варианту 4.

Сопоставление:

Неравенство	Решение
A) log₃x ≥ -3	4) x ≥ 1/27
Б) log₃x ≤ -3	3) 0 < x ≤ 1/27
В) log₁/₃x ≥ 3	3) 0 < x ≤ 1/27
Г) log₁/₃x ≤ 3	4) x ≥ 1/27

Ответ: А-4, Б-3, В-3, Г-4