15. Каждый из двух каменщиков должен был замостить плиткой участок тротуара площадью 200 м². Первый каменщик в день укладывал на 5 м² плитки больше, чем второй, поэтому он закончил работу на 2 дня быстрее, чем второй мастер. Сколько квадратных метров плитки укладывал в день первый каменщик?

Пусть первый каменщик укладывал за день x м². Тогда второй укладывал x − 5 м².

Время работы первого: \(200/x\) дней, второго: \(200/(x-5)\) дней. По условию первый затратил на 2 дня меньше:

\(\dfrac{200}{x-5}-\dfrac{200}{x}=2\), где \(x>5\).

\(\dfrac{1000}{x(x-5)}=2\), поэтому \(x(x-5)=500\).

\(x^2-5x-500=0\). Разложим: \((x-25)(x+20)=0\). Получаем \(x=25\) или \(x=-20\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: первый каменщик укладывал 25 м² плитки в день.