15. Косинус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{\sqrt{51}}{10}\). Найдите sin A.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).

Выразим \( \sin A \): \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \) (так как угол А острый, \( \sin A > 0 \)).

Подставим значение \( \cos A \):

\[ \sin A = \sqrt{1 - \left( \frac{\sqrt{51}}{10} \right)^2} = \sqrt{1 - \frac{51}{100}} = \sqrt{\frac{100 - 51}{100}} = \sqrt{\frac{49}{100}} = \frac{7}{10} \]

Ответ: \( \frac{7}{10} \).