15. \(\left(\left(4,625-\frac{13}{18}\times\frac{9}{26}\right)\div2\frac{1}{4}+2\frac{1}{2}\div1,25\div6\frac{3}{4}\right)\div1\frac{53}{68}\)

Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа: \(4,625=\frac{37}{8}\), \(1,25=\frac{5}{4}\), \(2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\), \(2\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\), \(6\frac{3}{4}=\frac{27}{4}\), \(1\frac{53}{68}=\frac{121}{68}\).

1. Вычислим произведение: \(\frac{13}{18}\times\frac{9}{26}=\frac{1}{4}\).
2. Вычислим разность и разделим на \(\frac{9}{4}\): \(\left(\frac{37}{8}-\frac{1}{4}\right)\div\frac{9}{4}=\frac{35}{8}\times\frac{4}{9}=\frac{35}{18}\).
3. Вычислим вторую часть: \(\frac{5}{2}\div\frac{5}{4}\div\frac{27}{4}=2\times\frac{4}{27}=\frac{8}{27}\).
4. Сложим результаты: \(\frac{35}{18}+\frac{8}{27}=\frac{105}{54}+\frac{16}{54}=\frac{121}{54}\).
5. Выполним последнее деление: \(\frac{121}{54}\div\frac{121}{68}=\frac{68}{54}=\frac{34}{27}=1\frac{7}{27}\).

Ответ: \(1\frac{7}{27}\).