15. Луч ON делит прямой угол АОМ на два угла так, что градусная мера угла АON на 26 градусов больше градусной меры угла NOM. Найти градусные меры углов AON и NOM.

Решение:

Прямой угол АОМ равен 90 градусов.

Пусть градусная мера угла NOM равна \( x \) градусов. Тогда градусная мера угла AON равна \( x + 26 \) градусов.

Так как луч ON делит угол АОМ на два угла, то сумма этих углов равна градусной мере угла АОМ:

1. Составим уравнение: \( \angle NOM + \angle AON = \angle AOM \)
2. Подставим известные значения: \( x + (x + 26) = 90 \)
3. Решим уравнение:
• \( 2x + 26 = 90 \)
• \( 2x = 90 - 26 \)
• \( 2x = 64 \)
• \( x = \frac{64}{2} \)
• \( x = 32 \)
4. Таким образом, градусная мера угла NOM равна 32 градуса.
5. Теперь найдём градусную меру угла AON: \( \angle AON = x + 26 = 32 + 26 = 58 \) градусов.

Проверка: \( 32 + 58 = 90 \) градусов.

Ответ: Градусная мера угла NOM равна 32°, а градусная мера угла AON равна 58°.