15. Луч ОВ делит развернутый угол АОС на два угла так, что градусная мера угла АОВ в 5 раз меньше угла ВОС. Найти углы АОВ и ВОС.

Решение:

1. Развёрнутый угол АОС равен \( 180^ \).
2. Пусть градусная мера угла ВОС равна \( x \).
3. Тогда градусная мера угла АОВ равна \( \frac{x}{5} \).
4. Так как луч ОВ делит угол АОС на два угла, то сумма углов АОВ и ВОС равна углу АОС: \( \frac{x}{5} + x = 180^ \)
5. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{x + 5x}{5} = 180^ \)
6. \( \frac{6x}{5} = 180^ \)
7. Умножим обе части на 5: \( 6x = 180^ \cdot 5 \)
8. \( 6x = 900^ \)
9. Найдем \( x \): \( x = \frac{900^}{6} = 150^ \). Таким образом, \( \angle BOC = 150^ \).
10. Теперь найдём угол АОВ: \( \angle AOB = \frac{x}{5} = \frac{150^}{5} = 30^ \).

Ответ: \( \angle AOB = 30^ \), \( \angle BOC = 150^ \).