15. Мастер решил изготовить пирамидку для своего сынишки. Для этого он выпилил из дерева пять деталей одинаковой формы, но разного размера (см. рисунок). Размеры каждой последующей детали на 20% меньше размеров детали, находящейся под ней. Известно, что на окрашивание со всех сторон самой верхней детали было затрачено 20 мл краски. Сколько краски потребуется для окраски нижней детали? Считайте расход краски постоянным. Ответ выразите в миллилитрах, округлив до целого числа.

У подобных фигур площадь поверхности изменяется пропорционально квадрату коэффициента изменения линейных размеров. Каждая деталь на 20% меньше нижней, значит, её линейные размеры составляют 80% от размеров нижней.

От верхней детали до нижней — четыре перехода. Поэтому отношение линейных размеров верхней и нижней деталей равно \(0.8^4\), а отношение их площадей — \((0.8^4)^2=0.8^8\).

Пусть для окраски нижней детали требуется \(x\) мл. Тогда для верхней требуется \(0.8^8x=20\) мл, откуда

\(x=\dfrac{20}{0.8^8}\approx119.2\) мл.

Ответ: 119 мл.