15. Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника. Ответ:

Решение:

• В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.
• Высота (h) равностороннего треугольника со стороной (a) вычисляется по формуле: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
• Нам дано, что медиана (высота) равна \( 9\sqrt{3} \).
• Подставляем значение высоты в формулу: \( 9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
• Чтобы найти сторону \( a \), умножим обе части уравнения на 2: \( 18\sqrt{3} = a\sqrt{3} \)
• Разделим обе части на \( \sqrt{3} \): \( a = 18 \)

Ответ: 18