15. На чертеже ABCD — параллелограмм, BM = MC, \(\vec a=\overrightarrow{AB}\), \(\vec b=\overrightarrow{AD}\). Тогда через векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) вектор \(\vec c=\overrightarrow{MD}\) будет выражаться как \(\vec c=\) …

Так как ABCD — параллелограмм, то \(\overrightarrow{AB}=\vec a\), \(\overrightarrow{AD}=\vec b\), а \(\overrightarrow{BC}=\vec b\).

Точка M — середина отрезка BC, поэтому \(\overrightarrow{BM}=\frac12\vec b\).

Выразим вектор \(\overrightarrow{MD}\) через путь из M в B и из B в D:

\[\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BD}.\]

При этом \(\overrightarrow{MB}=-\frac12\vec b\), а \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\vec a+\vec b\).

Следовательно,

\[\vec c=\overrightarrow{MD}=-\frac12\vec b-\vec a+\vec b=-\vec a+\frac12\vec b.\]

Ответ: \(\vec c=-\vec a+\frac12\vec b\).