15. На изготовление 270 деталей ученик тратит на 12 часов больше, чем мастер на изготовление 348 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 8 деталей меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Пусть ученик за час делает x деталей. Тогда мастер делает x + 8 деталей.

Время ученика на изготовление 270 деталей — 270 / x часов, мастера на изготовление 348 деталей — 348 / (x + 8) часов. По условию ученик тратит на 12 часов больше:

270 / x = 348 / (x + 8) + 12.

Умножим обе части на x(x + 8):

270(x + 8) = 348x + 12x(x + 8).

После раскрытия скобок и упрощения получаем:

2x² + 29x − 360 = 0.

Разложим на множители: (2x − 15)(x + 24) = 0. Положительный корень — x = 8; отрицательный корень не подходит, поскольку число деталей в час не может быть отрицательным.

Проверка: мастер делает 16 деталей в час; 270 / 8 = 33,75 часа, а 348 / 16 = 21,75 часа. Разница — 12 часов.

Ответ: ученик делает 8 деталей в час.