15. На отрезке AB длиной 15 м отмечена точка C. Найдите длины отрезков AC и BC, если: 1) отрезок AC на 3 м длиннее отрезка BC; 2) отрезок AC в 2 раза длиннее отрезка BC; 3) точка C — середина отрезка AB; 4) длины отрезков AC и BC относятся как 2:3.

Так как точка C лежит на отрезке AB, то \(AC+BC=AB=15\) м.

1. Пусть \(BC=x\) м, тогда \(AC=x+3\) м.

   \(x+(x+3)=15\),
   \(2x=12\),
   \(x=6\).

   Следовательно, \(BC=6\) м, \(AC=9\) м.

2. Пусть \(BC=x\) м, тогда \(AC=2x\) м.

   \(x+2x=15\),
   \(3x=15\),
   \(x=5\).

   Следовательно, \(BC=5\) м, \(AC=10\) м.

3. Если C — середина отрезка AB, то \(AC=BC\).

   \(AC=BC=15:2=7.5\) м.

4. Отношение \(AC:BC=2:3\), всего \(2+3=5\) равных частей.

   Длина одной части: \(15:5=3\) м.

   Следовательно, \(AC=2\cdot3=6\) м, \(BC=3\cdot3=9\) м.

Ответ: 1) \(AC=9\) м, \(BC=6\) м; 2) \(AC=10\) м, \(BC=5\) м; 3) \(AC=BC=7.5\) м; 4) \(AC=6\) м, \(BC=9\) м.