15. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 12 и BC = 3. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен AC = 12. Так как C лежит на отрезке AB, получаем AB = AC + CB = 12 + 3 = 15.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому по теореме Пифагора длина касательной равна:

\(\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9.\)

Ответ: 9.