15. На прямой ВС взята точка К. Луч КА — биссектриса угла ВКД. Известно, что ∠AKD = 58° (см. рис. 38). Найдите угол СКD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как КА — биссектриса угла ВКД, то \( ∠BKA = ∠AKD \). По условию \( ∠AKD = 58^\circ \), следовательно, \( ∠BKA = 58^\circ \).

Угол ВКС — развёрнутый, его градусная мера равна \( 180^\circ \).

\( ∠BKC = ∠BKA + ∠AKD + ∠CKD \) (если точка К находится между B и C, но по рисунку видно, что B, K, C — на одной прямой, и KA - биссектриса угла BKD).

Угол BKD = \( ∠BKA + ∠AKD \). Так как КА - биссектриса, то \( ∠BKA = ∠AKD = 58^\circ \).

Следовательно, \( ∠BKD = 58^\circ + 58^\circ = 116^\circ \).

Угол BKC — развёрнутый, \( ∠BKC = 180^\circ \).

\( ∠BKC = ∠BKD + ∠CKD \).

\( 180^\circ = 116^\circ + ∠CKD \).

\( ∠CKD = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ \).

Ответ: 64