15. На рисунке отмечено, что MC = NC. Известно: MB = AN, AB = 6, P△ABC = 45. Найдите AC и BC.

Так как точки расположены на отрезке MN в порядке M–A–B–N, имеем MB = MA + AB, а AN = AB + BN. Из MB = AN следует MA = BN.

Значит, середина AB совпадает с серединой MN. Поскольку MC = NC, точка C лежит на серединном перпендикуляре к MN, который проходит через середину AB. Поэтому AC = BC.

По периметру: AC + BC = 45 − 6 = 39. Равные стороны составляют по 39 : 2 = 19,5.

Ответ: AC = 19,5, BC = 19,5.