15. На рисунке RD = 6, ∠DRQ = 60°, DQ ⟂ RM; отмечено, что MN = QN. Найти P.

Если P — периметр четырёхугольника RMNQ, данных недостаточно: не заданы длина DM и длина QN (известно лишь, что MN = QN). Поэтому периметр всего четырёхугольника определить нельзя.

Можно найти периметр треугольника RDQ. В прямоугольном треугольнике RDQ угол при R равен 60°, а RD = 6.

1. По определению косинуса: \(\cos 60^\circ = \frac{RD}{RQ}\), поэтому \(RQ = \frac{6}{1/2} = 12\).

2. По определению тангенса: \(\tan 60^\circ = \frac{DQ}{RD}\), поэтому \(DQ = 6\sqrt{3}\).

3. Периметр треугольника: \(P_{RDQ} = RD + DQ + RQ = 6 + 6\sqrt{3} + 12 = 18 + 6\sqrt{3}\).

Ответ: периметр RMNQ определить нельзя; периметр треугольника RDQ равен \(18 + 6\sqrt{3}\).