15. На рисунке точки R, D, M лежат на одной прямой; RD = 6, ∠DRQ = 60°, DQ ⟂ RM, а QM = QN = MN. Найдите периметр четырёхугольника DMNQ.

В прямоугольном треугольнике RDQ угол при R равен 60°, поэтому

\(DQ=RD\cdot\tan 60^\circ=6\sqrt{3}\).

Так как QM = QN = MN, треугольник QMN равносторонний, следовательно, \(QN=MN=QM=6\sqrt{3}\). Кроме того, DM перпендикулярно DQ, а значит, угол QDM прямой. Треугольник DQM — прямоугольный равнобедренный, поэтому \(DM=DQ=6\sqrt{3}\).

Периметр четырёхугольника DMNQ:

\(P=DM+MN+NQ+QD=4\cdot6\sqrt{3}=24\sqrt{3}\).

Ответ: \(24\sqrt{3}\).