15. На стороне АС треугольника АВС отмечена точка D так, что AD = 2, DC = 7. Площадь треугольника АВС равна 27. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

• Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.
• Площади треугольников ABC и BCD, имеющих одинаковую высоту, относятся как их основания:
• $$ \frac{S_{BCD}}{S_{ABC}} = \frac{DC}{AC} $$
• AC = AD + DC = 2 + 7 = 9.
• $$ \frac{S_{BCD}}{27} = \frac{7}{9} $$
• $$ S_{BCD} = 27 \cdot \frac{7}{9} = 3 \cdot 7 = 21 $$

Ответ: 21