15. На занятие математического кружка пришли 12 пятиклассников. Их ждут два разных задания. На каждое нужно направить хотя бы одного ученика, при этом некоторые могут остаться и не участвовать. Сколькими способами можно набрать две команды на выполнение этих заданий?

Каждого ученика можно:

1. направить на первое задание;
2. направить на второе задание;
3. оставить не участвующим.

Всего без ограничений получаем \(3^{12}\) способов.

Вычтем случаи, когда первое задание осталось без участников: \(2^{12}\) способов. Столько же способов, когда без участников осталось второе задание.

Случай, когда никто не участвует, вычтен дважды, поэтому его нужно прибавить один раз:

\[3^{12}-2\cdot2^{12}+1=531441-8192+1=523250.\]

Ответ: 523250 способов.